1. MODUS PONEN(MP)
p
⇒
qp
∴q
pembuktian :
[(p ⇒
q)∧p]⇒
qek~[(~p∨q)∧p]∨q (Imp)
ek[(p∧~q)∨~p]∨q (Komp.DM)
ek[(p∨~p)∧(~p∨~q)]∨q (Dist)
ek[T∧(~p∨~q)]∨q (Komp)
ek(~p∨~q)]∨q (Id)
ek~p∨(~q∨q) (As)
ek~p∨T (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
qp
∴q
Argumen Sah
2. MODUS TOLENS (MT)
p
⇒
q~q
∴~p
Pembuktian:
[(p
⇒
q)∧~q]⇒
~pek~[(~p∨q)∧~q]∨~p (Imp)
ek[(p∧~q)∨q]∨~p (DM)
ek[(p∨q)∧(~q∨~q)]∨~p (Dist)
ek[(p∨q)∧T]∨~p (Komp)
ek(p∨q)∨ ~p (Id)
ek(p∨~p) ∨(q∨~p) (Dist)
ek T∨(q∨~p) (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
q~q
q
⇒
r~pArgumen Sah
3. SILOGISME
p
⇒
qq
⇒
r∴ p
⇒
rPembuktian:
[(p
⇒
q)∧(q ⇒
r)]⇒
(p⇒
r)ek(p
⇒
q)⇒
[(q ⇒
r)⇒
(p⇒
r)] (Eksp)ek(p
⇒
q)⇒
[(~q∨
r)⇒
(~p
∨r)] (Imp)ek(p
⇒
q)⇒
[(q
∧~r)
∨(~p
∨r)] (Imp)ek(p
⇒
q)⇒
[(q
∧~r)
∨(r
∨~p
)] (Komp)ek(p
⇒
q)⇒
[(q
∧~r)
∨r
]∨~p
) (As)ek(p
⇒
q)⇒
[(q
∨
r)
∧(~r∨r)
∨~p) (Dist)
ek(p ⇒
q)⇒
[(q
∨
r)
∧T]∨~p) (Komp)ek(p
⇒
q)⇒
(q
∨
r)∨~p (Id)
ek(~p∨q)⇒
q
∨
r∨~p (Imp)ek~(~p∨q)
∨
(q
∨
r∨~p) (Imp)ek~(~p∨q)
∨
(~p
∨
q)
∨
r) (As)ekT∨
r (Komp)ekT
Kesimpulan :
Argumen
p
⇒
qq
⇒
r
∴ p ⇒
rArgumen Sah
4.DISTRUKTIF SILOGISME (DS)
p
∨
q~p
∴q
Pembuktian:
[(p∨q)∧~p]
⇒
qek~[(p∨q)∧~p]∨
q (Imp)ek[(~p∧~q)∨p]∨
q (DM)ek[(~p∨p)∧(~q∨p)]∨
q (Dist)ek[T∧(~q∨p)]∨
q (Komp)ek(~q∨p)∨
q (Id)
ek(~q∨
q)∨p (As)ekT∨p (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p
∨
q~p
∴q
Argumen Sah
5.KONSTRUKTIF DILEMA (KD)
p
⇒
q∧
(r⇒
s)p∨
r
∴q∨s
Pembuktian:
{[(p ⇒
q)∧(r⇒
s)]∧(p∨r
)}⇒
q∨s
ek[(~p∨q)∧(~r∨
s
)
∧(p∨r
)]⇒
q∨s
(Imp)ek[(p∧~q)∨(r∧~
s
)
∨(~p∧~r
)
]∨(
q∨s
)
(Imp)ek[(p∧~q)∨(~p∧~
r
)
∨(r∧~s
)]
∨(
q∨s
)
(As)ek[(p∧~q)∨(~p∧~
r
)
]
∨[(r∧~s
)∨(
q∨s
)]
(As)ek[{(p∧~q)∨~p}
∧{(p∧~q)∨~r
}
]
∨[(r∧~s
)∨(
q∨s
)]
(Dist)ek[{(p∧~q)∨~p}
∧{(p∧~q)∨~r
}
]
∨[{(r∧~s
)]
∨ s}
∨q
]
(As)ek[{(p∨~p)
∧(~q∨~p)}
∧{(p∨~r)∧(~q∨~r
)}
]
∨[{(r∧s
)]
∧(~s∨s
)}∨q
]
(Dist)ek[{T∧(~q∨~p)
}∧{(p∨~r)
∧{(~q∨~r)∧(~q∨~r
)}
]
∨[{(r∧s
)]
∧T}∨q
]
(Komp)ek[{(~q∨~p)
∧{(p∨~r)
∧(~q∨~r)}
]
∨[{(r∧s
)]
∨q
]
(Id)ek[{(~q∨~p)
∧{(p∨~r)
∧(~q∨~r)}
∨q]
∨(r∨s
)]
(As)ek[{(~q∨~p)
∨q}
∧{(p∨~r)
∨q}
∧{(~q∨~r)
∨q}
]
∨(r∨s
)]
(Dist)ek[{(~q∨q)
∨~p}
∧(p∨q∨~r)
∧{(~q∨q)
∨~r}
]
∨(r∨s
)]
(As)ek[(T∨~p)
∧(p∨q∨~r)
∧(T∨~r)
]
∨[(r∨s
)]
(Komp)ek[T
∧(p∨q∨~r)
∧T]
∨(r∨s
)
(Id)ek(p∨q∨~r)
∨(r∨s
)
(Id)ek(r∨~r)
∨(p∨q∨s
)
(As)ekT
∨(p∨q∨s
)
(Komp)ekT
(Id)Kesimpulan:
Argumen
p
⇒
q∧
(r⇒
s)p∨
r
∴q∨s
Argumen Sah6.DESTRUKTIF DILEMA(DD)
p
⇒
q∧
(r⇒
s)(~q∨~s)
∴(~p∨~r)
Pembuktian:
{[(p ⇒
q)∧(r⇒
s)]∧(~q
∨~s)⇒
(~p∨~r)ek[(~p∨q)∧(~r∨
s
)
∧(~q
∨~s)
]
⇒
(~p∨~r
)
(Imp)ek[(p∧~q)∨(r∧~
s
)
∨(
q∧s
)
]∨
(~p∨~r
)
]
(Imp)ek[(p∧~q)∨(q∧
s
)
∨(
r∧~s
)
]∨
(~p∨~r
)
]
(As)ek[(p∧~q)∨(q∧
s
)
]
∨[(
r∧~s
)
]∨
(~p∨~r
)
]
(As)ek[{(p∧~q)∨q}
∧{(
p∧~q
)
∨s
}
]code>∨[{(r∧~s
)
∨(~p∨~r
)
]
(Dist)ek[{(p∧~q)∨q}
∧{(
p∧~q
)
∨s
}
]code>∨[{(r∧~s
)
∨~r
}
~p
]
(As)ek[{(p∨q)∧(
~q∨q)}∧{(
p
∨s
)
∧(~q
∨s)
}
]∨[{(r
∨~r
)
∧(s∨~r
)
}
∨~p
]
(Dist)ek[{(p∨q)∧T}∧{(
p∨s)∧(
~q∨s
)
}
]
∨[{T∧
(s∨~r
)
}
∨~p
] (Komp)ek[(p∨q)∧(
p∨s)∧(
~q∨s
)
]
∨[
(~s∨~r
)
∨~p
]
(Id)ek[(p∨q)∧(
p∨s)∧(
~q∨s
)
∨p]
∨(~s∨~r
)
(As)ek[{(p∨~p)∨q
}
∧{(
p∨~p
)∨s
}
∧(
q∨s
∨~p}]
∨(~s∨~r
)
(As)ek[(T∨q)∧(T∨s)}
∧
(
q∨s
∨~p}]
∨(~s∨~r
)
(Komp)ek[(T∧T∧(
q∨s
∨~p}]
∨(~s∨~r
) (Id)ek[(
q∨s
∨
~p]∨(~s∨~r
) (Id)ek(s∨~
s
)∨
(
~p∨q
∨~r
) (As)ekT
∨
(
~p∨q
∨~r
) (Komp)ekT (Id)
Kesimpulan:
Argumen
p
⇒
q∧
(r⇒
s)(~q∨~s)
∴(~p∨~r)
Argumen Sah