Senin, 05 Oktober 2009

TUGAS 3 PDM

PEMBUKTIAN ATURAN PENYIMPULAN

1. MODUS PONEN(MP)
p q
p
∴q
pembuktian :

[(p q)∧p] q
ek~[(~p∨q)∧p]∨q (Imp)
ek[(p∧~q)∨~p]∨q (Komp.DM)
ek[(p∨~p)∧(~p∨~q)]∨q (Dist)
ek[T∧(~p∨~q)]∨q (Komp)
ek(~p∨~q)]∨q (Id)
ek~p∨(~q∨q) (As)
ek~p∨T (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p q
p
∴q
Argumen Sah

2. MODUS TOLENS
(MT)

p q
~q
~p
Pembuktian:
[(p q)∧~q]~p
ek~[(~p∨q)∧~q]∨~p (Imp)
ek[(p∧~q)∨q]∨~p (DM)
ek[(p∨q)∧(~q∨~q)]∨~p (Dist)
ek[(p∨q)∧T]∨~p (Komp)
ek(p∨q)∨ ~p (Id)
ek(p∨~p) ∨(q∨~p) (Dist)
ek T∨(q∨~p) (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p q
~q
q r~p
Argumen Sah


3. SILOGISME
p q
q r
∴ p r
Pembuktian:
[(p q)∧(q r)](p r)
ek(p q)[(q r)(p r)] (Eksp)
ek(p q)[(~q∨r)(~p∨r)] (Imp)
ek(p q)[(q∧~r)∨(~p∨r)] (Imp)
ek(p q)[(q∧~r)∨(r∨~p)] (Komp)
ek(p q)[(q∧~r)∨r]∨~p) (As)
ek(p q)[(qr)∧(~r∨r)∨~p) (Dist)
ek(p q)[(qr)∧T]∨~p) (Komp)
ek(p q)(qr)∨~p (Id)
ek(~p∨q)qr∨~p (Imp)
ek~(~p∨q)(qr∨~p) (Imp)
ek~(~p∨q)(~pq) r) (As)
ekT∨r (Komp)
ekT
Kesimpulan :
Argumen
p q
q r
∴ p r
Argumen Sah

4.DISTRUKTIF SILOGISME
(DS)
pq
~p
q
Pembuktian:
[(p∨q)∧~p] q
ek~[(p∨q)∧~p]∨q (Imp)
ek[(~p∧~q)∨p]∨q (DM)
ek[(~p∨p)∧(~q∨p)]∨q (Dist)
ek[T∧(~q∨p)]∨q (Komp)
ek(~q∨p)∨q (Id)
ek(~qq)∨p (As)
ekT∨p (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
pq
~p
q

Argumen Sah

5.KONSTRUKTIF DILEMA (KD)
p q∧ (r s)
p∨r
∴q∨s
Pembuktian:

{[(p q)∧(r s)]∧(p∨r)} qs
ek[(~p∨q)∧(~r∨s)∧(p∨r)] qs (Imp)
ek[(p∧~q)∨(r∧~s)∨(~p∧~r)]∨(qs) (Imp)
ek[(p∧~q)∨(~p∧~r)∨(r∧~s)]∨(qs) (As)
ek[(p∧~q)∨(~p∧~r)]∨[(r∧~s)∨(qs)] (As)
ek[{(p∧~q)∨~p}∧{(p∧~q)∨~r}]∨[(r∧~s)∨(qs)] (Dist)
ek[{(p∧~q)∨~p}∧{(p∧~q)∨~r}]∨[{(r∧~s)]∨ s}q] (As)
ek[{(p∨~p)∧(~q∨~p)}∧{(p∨~r)∧(~q∨~r)}]∨[{(r∧s)]∧(~s∨s)}q] (Dist)
ek[{T∧(~q∨~p)}∧{(p∨~r)∧{(~q∨~r)∧(~q∨~r)}]∨[{(r∧s)]∧T}q] (Komp)
ek[{(~q∨~p)∧{(p∨~r)∧(~q∨~r)}]∨[{(r∧s)]q] (Id)
ek[{(~q∨~p)∧{(p∨~r)∧(~q∨~r)}∨q]∨(r∨s)] (As)
ek[{(~q∨~p)∨q}∧{(p∨~r)∨q}∧{(~q∨~r)∨q}]∨(r∨s)] (Dist)
ek[{(~q∨q)∨~p}∧(p∨q∨~r)∧{(~q∨q)∨~r}]∨(r∨s)] (As)
ek[(T∨~p)∧(p∨q∨~r)∧(T∨~r)]∨[(r∨s)] (Komp)
ek[T∧(p∨q∨~r)∧T]∨(r∨s) (Id)
ek(p∨q∨~r)∨(r∨s) (Id)
ek(r∨~r)∨(p∨q∨s) (As)
ekT∨(p∨q∨s) (Komp)
ekT (Id)
Kesimpulan:
Argumen
p q∧ (r s)
p∨r
∴q∨s
Argumen Sah

6.DESTRUKTIF DILEMA(DD)
p q∧ (r s)
(~q∨~s)
(~p∨~r)
Pembuktian:
{[(p q)∧(r s)]∧(~q∨~s)(~p∨~r)
ek[(~p∨q)∧(~r∨s)∧(~q∨~s)](~p∨~r) (Imp)
ek[(p∧~q)∨(r∧~s)∨(qs)]∨(~p∨~r)] (Imp)
ek[(p∧~q)∨(q∧s)∨(r∧~s)]∨(~p∨~r)] (As)
ek[(p∧~q)∨(q∧s)]∨[(r∧~s)]∨(~p∨~r)] (As)
ek[{(p∧~q)∨q}∧{(p∧~q)∨s}]code>∨[{(r∧~s)∨(~p∨~r)] (Dist)
ek[{(p∧~q)∨q}∧{(p∧~q)∨s}]code>∨[{(r∧~s)∨~r}~p] (As)
ek[{(p∨q)∧(~q∨q)}∧{(ps)∧(~q∨s)}]∨[{(r∨~r)∧(s∨~r)}∨~p] (Dist)
ek[{(p∨q)∧T}∧{(p∨s)∧(~q∨s)}]∨[{T∧(s∨~r)}∨~p] (Komp)
ek[(p∨q)∧(p∨s)∧(~q∨s)]∨[(~s∨~r)∨~p] (Id)
ek[(p∨q)∧(p∨s)∧(~q∨s)∨p]∨(~s∨~r) (As)
ek[{(p∨~p)∨q}∧{(p∨~p)∨s}∧(q∨s∨~p}]∨(~s∨~r) (As)
ek[(T∨q)∧(T∨s)}(q∨s∨~p}]∨(~s∨~r) (Komp)
ek[(T∧T∧(q∨s∨~p}]∨(~s∨~r) (Id)
ek[(q∨s~p]∨(~s∨~r) (Id)
ek(s∨~s)∨(~p∨q∨~r) (As)
ekT(~p∨q∨~r) (Komp)
ekT (Id)
Kesimpulan:
Argumen
p q∧ (r s)
(~q∨~s)
(~p∨~r)
Argumen Sah


Selasa, 22 September 2009

TUGAS 2 PDM

1. (p˄q)→r
• Konvers: r→(p˄q)
• Invers : ~(p˄q)→~r ≡ (~p˅~q)→~r
• Kontraposisi : ~r→~(p˄q) ≡ ~r→(~p˅~q)
2. p→(q˄r)
• Konvers : (q˄r)→p
• Invers : ~p→~(q˄r) ≡ ~p→(~q˅~r)
• Kontraposisi : ~(q˄r)→~p ≡( ~q˅~r)→~p
3. ~p→(q˄~r)
• Konvers : (q˄~r)→~p
• Invers : p→~(q˄~r) ≡ p→(~q˅r)
• Kontraposisi : ~(q˄~r)→p ≡ (~q˅r)→p
4. (p˅~q)→(q˄r)
• Konvers : (q˄r)→ (p˅~q)
• Invers : ~(p˅~q)→~(q˄r) ≡ (~p˄q)→(~q˅~r)
• Kontraposisi : ~(q˄r)→~(p˅~q) ≡ (~q˅~r)→(~p˄q)
5. (~q˄~r)→(~p˅q)
• Konvers : (~p˅q)→(~q˄~r)
• Invers : ~(~q˄~r)→~(~p˅q) ≡ (q˅r)→(p˄~q)
• Kontraposisi : ~(~p˅q)→~(~q˄~r) ≡ (p˄~q)→(q˅r)
6. (q˅~r)→(p˄r)
• Konvers : (p˄r)→(q˅~r)
• Invers : ~(q˅~r)→~(p˄r) ≡ (~q˄r)→(~p˅~r)
• Kontraposisi : ~(p˄r)→~(q˅~r) ≡ (~p˅~r)→(~q˄r)



1. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
• Konvers : jika harga produksi turun maka hasilnya melimpah.
• Invers : jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
 Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya naik.
• Kontraposisi : jika harganya naik maka hasil produksi tidak meningkat.
2. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
• Konvers : jika pengangguram meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
• Invers : jika lapangan pekerjaan bukan tidak banyak maka pengangguran tidak meningkat.
 Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
• Kontraposisi :jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.
3. Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat.
• Konvers : jika ABCD segi empat maka ABCD bujur sangkar.
• Invers : jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segi empat.
• Kontraposisi : jika ABCD bukan segi empat maka ABCD bukan segi empat.
4. Jika x˃10 maka x2˃100.
• Konvers : jika x2˃100 maka x˃10.
• Invers : jika x≤10 maka x2≤100.
• Kontraposisi: Jika x2≤100 maka x≤10
5. Jika x2-16=0 maka x=4 atau x=-4.
• Konvers : jika x=4 atau x=-4 maka x2-16=0.
• Invers : jika x2-16 ≠0 maka x≠4 atau x≠-4.
• Kontraposisi : jika x≠4 atau x≠-4 maka x2-16 ≠0.
6. Jika sin x=90˚-cos x maka x meupakan sudut lancip.
• Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x= 90˚-cos x.
• Invers : Jika sin x ≠ 90˚-cos x maka x merupakan sudut lancip.
• Kontraposisi : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x≠90˚-cos x.
7. Jika tan x=-1 maka x=135˚ atau x=315˚.
• Konvers : Jika x = 135˚ dan x = 315˚ maka tan x =-1.
• Invers : Jika tan x ≠ -1 maka x≠135˚ dan x≠315˚.
• Kontraposisi : Jika x≠135˚ dan x≠315˚ maka tan x≠-1.

Senin, 07 September 2009

TUGAS 1 PDM

  • KALIMAT PERNYATAAN
  1. Unnes ada di Semarang
  2. 3 <>8 + 2 = 10
  3. Matahari terbit disebelah timur
  4. Indonesia adalah negara kepulauan

alasan : Karena kalimat-kalimat di atas kebenrannya dapat dibuktikan

  • KALIMAT TERBUKA
  1. X + Y = 10
  2. 2X > 8
  3. Besok pagi hujan
  4. x + 3 =10
  5. y adalah FPB dari 6

alasan : karena kalimat-kalimat di atas memiliki variabel dan konstanta

  • KALIMAT PERINTAH
  1. Silent please..!
  2. Open the door..!
  3. selesaikan kalimat berikut..!
  4. Carilah faktor dari 8..!
  5. Hitunglah nilai X jika 2X+5= 45

alasan : karena di akhiri dg tanda seru

  • KALIMAT TANYA
  1. Dimana kampus Unnes Sekaran?
  2. Berapa hasil dari cos(30+60) ?
  3. Berapa harga satu kilo jeruk?
  4. Berapa besar gaya gravitasi bumi?
  5. Bagaimana dalil pitagoras?

alasan : karena di akhiri tanda tanya

  • KALIMAT HARAPAN
  1. Good luck for your exam.
  2. Semoga lekas sembuh.
  3. Semoga adzan magrib segera berkumandang.
  4. I wish, i can do it.
  5. I hope, you love me.

alasan : karena belum terwujud

  • KALIMAT FAKTUAL
  1. Tanggal 3 September 2009, terjadi gempa berskala 7,3 skala ritcher di Tasikmalaya.
  2. Jadwal imsakiyah untuk wilayah Semarang dan sekitarnya pukul 04.11 WIB.
  3. Pada tahun 2009 ramadhan terjadi pada bulan Agustus-September.
  4. Pada bulan Juli 2009 diadakan Pemilu.
  5. SBY adalah presidan Indonesia saat ini.

alasan : sudah terjadi dan telah terbukti kebenarannya disertai dengan data yang akurat.

  • KALIMAT DISJUNGSI INKLUSIF
  1. Menu buka puasa nanti sore capjay atau sate ayam.
  2. Belanja baju atau celana.
  3. Setelah ini saya akan pergi dengan Indah atau Melly.
  4. Nanti minum es klamud atau jus.
  5. Memakai gelang atau kalung.

alasan : memungkinkan untuk dilakukan secara bersamaan.

  • KALIMAT DISJUNGSI EKSKLUSIF
  1. Mudik naik bus atau kereta api.
  2. Memakai kacamata atau soft lens.
  3. Melly memakai sandal atau sepatu.
  4. Rambutnya Indah direbonding atau dikeriting.
  5. Tidur di lantai atau di sofa.

alasan : tidak dapat dilakukan secara bersamaan.

  • NEGASI
  1. Michael Jackson seorang penyanyi atau penari.
  • Tidak benar bahwa Michael Jackson seorang penyanyi atau penari.
  • Michael Jackson bukan seorang penyanyi dan Michael Jackson bukan seorang penari.