TUGAS 3 PDM

PEMBUKTIAN ATURAN PENYIMPULAN

1. MODUS PONEN(MP)
p ⇒ q
p
∴q
pembuktian :
[(p ⇒ q)∧p]⇒ q
ek~[(~p∨q)∧p]∨q (Imp)
ek[(p∧~q)∨~p]∨q (Komp.DM)
ek[(p∨~p)∧(~p∨~q)]∨q (Dist)
ek[T∧(~p∨~q)]∨q (Komp)
ek(~p∨~q)]∨q (Id)
ek~p∨(~q∨q) (As)
ek~p∨T (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p ⇒ q
p
∴q
Argumen Sah

2. MODUS TOLENS (MT)

p ⇒ q
~q
∴~p
Pembuktian:
[(p ⇒ q)∧~q]⇒~p
ek~[(~p∨q)∧~q]∨~p (Imp)
ek[(p∧~q)∨q]∨~p (DM)
ek[(p∨q)∧(~q∨~q)]∨~p (Dist)
ek[(p∨q)∧T]∨~p (Komp)
ek(p∨q)∨ ~p (Id)
ek(p∨~p) ∨(q∨~p) (Dist)
ek T∨(q∨~p) (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p ⇒ q
~q
q ⇒ r~p
Argumen Sah


3. SILOGISME
p ⇒ q
q ⇒ r
∴ p ⇒ r
Pembuktian:
[(p ⇒ q)∧(q ⇒ r)]⇒(p⇒ r)
ek(p ⇒ q)⇒[(q ⇒ r)⇒(p⇒ r)] (Eksp)
ek(p ⇒ q)⇒[(~q∨r)⇒(~p∨r)] (Imp)
ek(p ⇒ q)⇒[(q∧~r)∨(~p∨r)] (Imp)
ek(p ⇒ q)⇒[(q∧~r)∨(r∨~p)] (Komp)
ek(p ⇒ q)⇒[(q∧~r)∨r]∨~p) (As)
ek(p ⇒ q)⇒[(q∨r)∧(~r∨r)∨~p) (Dist)
ek(p ⇒ q)⇒[(q∨r)∧T]∨~p) (Komp)
ek(p ⇒ q)⇒(q∨r)∨~p (Id)
ek(~p∨q)⇒q∨r∨~p (Imp)
ek~(~p∨q)∨(q∨r∨~p) (Imp)
ek~(~p∨q)∨(~p∨q) ∨r) (As)
ekT∨r (Komp)
ekT
Kesimpulan :
Argumen
p ⇒ q
q ⇒ r
∴ p ⇒ r
Argumen Sah

4.DISTRUKTIF SILOGISME (DS)
p∨q
~p
∴q
Pembuktian:
[(p∨q)∧~p]⇒ q
ek~[(p∨q)∧~p]∨q (Imp)
ek[(~p∧~q)∨p]∨q (DM)
ek[(~p∨p)∧(~q∨p)]∨q (Dist)
ek[T∧(~q∨p)]∨q (Komp)
ek(~q∨p)∨q (Id)
ek(~q∨q)∨p (As)
ekT∨p (Komp)
ek T (Id)
Kesimpulan :
Argumen
p∨q
~p
∴q

Argumen Sah

5.KONSTRUKTIF DILEMA (KD)
p ⇒ q∧ (r⇒ s)
p∨r
∴q∨s
Pembuktian:

{[(p ⇒ q)∧(r⇒ s)]∧(p∨r)}⇒ q∨s
ek[(~p∨q)∧(~r∨s)∧(p∨r)]⇒ q∨s (Imp)
ek[(p∧~q)∨(r∧~s)∨(~p∧~r)]∨(q∨s) (Imp)
ek[(p∧~q)∨(~p∧~r)∨(r∧~s)]∨(q∨s) (As)
ek[(p∧~q)∨(~p∧~r)]∨[(r∧~s)∨(q∨s)] (As)
ek[{(p∧~q)∨~p}∧{(p∧~q)∨~r}]∨[(r∧~s)∨(q∨s)] (Dist)
ek[{(p∧~q)∨~p}∧{(p∧~q)∨~r}]∨[{(r∧~s)]∨ s}∨q] (As)
ek[{(p∨~p)∧(~q∨~p)}∧{(p∨~r)∧(~q∨~r)}]∨[{(r∧s)]∧(~s∨s)}∨q] (Dist)
ek[{T∧(~q∨~p)}∧{(p∨~r)∧{(~q∨~r)∧(~q∨~r)}]∨[{(r∧s)]∧T}∨q] (Komp)
ek[{(~q∨~p)∧{(p∨~r)∧(~q∨~r)}]∨[{(r∧s)]∨q] (Id)
ek[{(~q∨~p)∧{(p∨~r)∧(~q∨~r)}∨q]∨(r∨s)] (As)
ek[{(~q∨~p)∨q}∧{(p∨~r)∨q}∧{(~q∨~r)∨q}]∨(r∨s)] (Dist)
ek[{(~q∨q)∨~p}∧(p∨q∨~r)∧{(~q∨q)∨~r}]∨(r∨s)] (As)
ek[(T∨~p)∧(p∨q∨~r)∧(T∨~r)]∨[(r∨s)] (Komp)
ek[T∧(p∨q∨~r)∧T]∨(r∨s) (Id)
ek(p∨q∨~r)∨(r∨s) (Id)
ek(r∨~r)∨(p∨q∨s) (As)
ekT∨(p∨q∨s) (Komp)
ekT (Id)
Kesimpulan:
Argumen
p ⇒ q∧ (r⇒ s)
p∨r
∴q∨s
Argumen Sah

6.DESTRUKTIF DILEMA(DD)
p ⇒ q∧ (r⇒ s)
(~q∨~s)
∴(~p∨~r)
Pembuktian:
{[(p ⇒ q)∧(r⇒ s)]∧(~q∨~s)⇒(~p∨~r)
ek[(~p∨q)∧(~r∨s)∧(~q∨~s)]⇒(~p∨~r) (Imp)
ek[(p∧~q)∨(r∧~s)∨(q∧s)]∨(~p∨~r)] (Imp)
ek[(p∧~q)∨(q∧s)∨(r∧~s)]∨(~p∨~r)] (As)
ek[(p∧~q)∨(q∧s)]∨[(r∧~s)]∨(~p∨~r)] (As)
ek[{(p∧~q)∨q}∧{(p∧~q)∨s}]code>∨[{(r∧~s)∨(~p∨~r)] (Dist)
ek[{(p∧~q)∨q}∧{(p∧~q)∨s}]code>∨[{(r∧~s)∨~r}~p] (As)
ek[{(p∨q)∧(~q∨q)}∧{(p∨s)∧(~q∨s)}]∨[{(r∨~r)∧(s∨~r)}∨~p] (Dist)
ek[{(p∨q)∧T}∧{(p∨s)∧(~q∨s)}]∨[{T∧(s∨~r)}∨~p] (Komp)
ek[(p∨q)∧(p∨s)∧(~q∨s)]∨[(~s∨~r)∨~p] (Id)
ek[(p∨q)∧(p∨s)∧(~q∨s)∨p]∨(~s∨~r) (As)
ek[{(p∨~p)∨q}∧{(p∨~p)∨s}∧(q∨s∨~p}]∨(~s∨~r) (As)
ek[(T∨q)∧(T∨s)}∧(q∨s∨~p}]∨(~s∨~r) (Komp)
ek[(T∧T∧(q∨s∨~p}]∨(~s∨~r) (Id)
ek[(q∨s∨~p]∨(~s∨~r) (Id)
ek(s∨~s)∨(~p∨q∨~r) (As)
ekT∨(~p∨q∨~r) (Komp)
ekT (Id)
Kesimpulan:
Argumen
p ⇒ q∧ (r⇒ s)
(~q∨~s)
∴(~p∨~r)
Argumen Sah